Inflation is inflation is inflation. Or not?

New numbers of the consumer price index sparked again a debate about what monetary policy can do to fight off European deflation and thence the economic glum across the continent. In brief, in February the HICP fell by 0.2 percentage points an an annualised basis. Since the average HICP is the ECB’s preferred gauge for “inflation”, this would suggest further loosening of monetary policy – not to mention that monetary
policy is as loose as it never has been, and this for years. So you may have noticed that I have put the term inflation in quotes, since inflation is something else, but not (really) the change of the HICP. Continue reading Inflation is inflation is inflation. Or not?

Logs as percentage changes in a log-level-model

In the Econometrics class I taught last winter term, I explained why the coefficient of a regressor in levels can be interpreted as approximately the percentage increase of the dependent variable in logs. I have searched the web and textbooks for a concise, straightforward derivation but found none, so I made my own. I guess it’s worth sharing. If this helps you, let me know in the comments.

With Taylor’s theorem (see also Taylor series) we can approximate the natural logarithm around some $$a>0$$ by:
[ ln(t) approx ln(a) + ln'(a) cdot (t-a) ]
Recall that the first derivative of the natural logarithm is $$ln'(t)=frac{1}{t}$$ with $$t>0$$.
Then the above approximation becomes:
[ln(t) approx ln(a) + frac{1}{a} cdot (t-a)]
Note that this approximation becomes the worse, the larger the difference of $$t-a$$, i.e. the farther one is away from the expansion point $$a$$.

We are interested in an approximation for the log of a percent increase $$ln(1+p)$$, so let $$t=1+p$$:
[ln(1+p) approx ln(a) + frac{1}{a} cdot (1+p-a)]
Further, let $$a=1$$:
[ln(1+p) approx ln(1) + frac{1}{1} cdot (1+p-1)\ln(1+p) approx 0 + 1 cdot p\ln(1+p)approx p]

The percentage change $$ p $$ is given by the new  value minus the initial value all divided by the initial value.
[p=frac{(z+Delta z) – z}{z} = frac{z+Delta z}{z} – frac{z}{z} = frac{z+Delta z}{z} – 1 = frac{Delta z}{z}]

Now consider the log-level model:
[ln(hat{y}) = hat{beta}_0 + hat{beta}_1 x]

Increasing $$x$$ by one:
[ln(hat{y}_text{new}) = hat{beta}_0 + hat{beta}_1 (x+1)]

The difference is then:
[ ln(hat{y}_text{new}) – ln(hat{y}) = hat{beta}_0 + hat{beta}_1 (x+1) – hat{beta}_0 – hat{beta}_1 x \ ln(frac{hat{y}_text{new}}{hat{y}}) = hat{beta}_1 \ ln(frac{ hat{y} + Delta hat{y}}{hat{y}}) = hat{beta}_1 \ ln(1 + frac{Deltahat{y}}{hat{y}}) = hat{beta}_1 \ ln(1+p) = hat{beta}_1\ p approx hat{beta}_1 ]

From this, we can also see that the exact percent change is:
[ ln(1+p) = hat{beta}_1 \ p = e^{hat{beta}_1} – 1 ]

A quick comparison of the approximation and the exact value shows that the approximation is less than 5% off of the exact value if $$|p|<0.1$$, that is, if the change is less than $$pm 10%$$.

Leseempfehlung: “NBER Summer Lectures”

Über einen Tweet von @MarkThoma bin ich auf einen Blogartikel von Francis X. Diebold gestoßen, der die – wohl nicht ganz so bekannten – NBER Summer Lectures verlinkt hat.

Das NBER veranstaltet jeden Sommer ein Summer Institute über (zumeist) ökonometrische Methoden und hat die Vorträge samt Präsentationen online zur Verfügung gestellt. Dort, wo die Vorlesungen über Vimeo bereitgestellt werden, sind sie wohl auch als Download verfügbar, um sie offline – etwa im Zug – anzuschauen.

http://www.nber.org/econometrics_minicourse_2013
http://www.nber.org/econometrics_minicourse_2012
http://www.nber.org/econometrics_minicourse_2011
http://www.nber.org/econometrics_minicourse_2010
http://www.streamingmeeting.com/webmeeting/matrixvideo/nber/index.html
http://www.nber.org/minicourse_2008.html
http://www.nber.org/minicourse3.html

Die Vorlesungsreihe ist wohl insbesondere für fortgeschrittene Masterstudenten oder Doktoranden interessant, weil vieles einfach vorausgesetzt wird.

Ein bisschen weitergeklickt: Auch die Fed hat solche Lectures bei Vimeo: http://vimeo.com/album/2509117

Warum Europa in der Krise steckt

Es ist erstaunlich simpel festzustellen, warum Europa seit beinahe fünf Jahren in der Krise steckt und partout nicht herauskommt. Das eigentliche Problem ist dabei aber kein ökonomisches, sondern ein politisches. Europa hat zwei Krisen, deren Lösung sich gegenseitig ausschließen. Doch es gibt Möglichkeiten dieses Paradoxon zu lösen – aber das wird niemandem gefallen.
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Die Causa „Drosselkom“

Nachdem die Deutsche Telekom (DTAG) angekündigt hat die DSL-Anschlüsse ab einem gewissen Datenvolumen zu drosseln ging es im Netz hoch her: Von einem Angriff auf die Netzneutralität war die Rede. Etwas, das die Netzgemeinde – und ich auch – etwa so sehr leiden können wie Fußpilz. Nun stellt sich aber die Frage, ob eine DSL-Drosselung objektiv betrachtet tatsächlich eine Einschränkung der Netzneutralität darstellt.

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Monopole und Marktversagen (I)

Ein Monopol, von griechisch monos (einer) und polein (verkaufen), ist eine Marktsituation bei der vielen Nachfragern nur ein Anbieter gegenübersteht.

Da dieser durch Marktbeobachtung ein recht gutes Bild von der Preisabhängigkeit der Nachfrage haben wird, kann er seinen Preis strategisch so optimieren, dass er den maximalen Gewinn erwirtschaftet. Das heißt nicht, dass ein Monopolist die komplette Zahlungsbereitschaft aller Nachfrager abgreift. Es wird auch in einem Monopolmarkt Nachfrager geben, deren Zahlungsbereitschaft so hoch ist, dass sie eine Konsumentenrente bekommen.So weit, so gut. Das steht aber auch in jedem einführenden Mikroökonomie-Lehrbuch. Aber woher kommen die Dinger?

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Leseempfehlung „The swamps of DSGE despair“

Noah Smith schreibt auf seinem Blog Noahpinion über die Unzulänglichkeiten von DSGE-Modellen. Nun ist es vielleicht etwas vermessen von einem Studenten der VWL, die Lastesel der modernen Makroökonomik zu kritisieren – aber Smith schreibt über den DSGE-Ansatz genau das, was ich mir schon immer dachte: Zu komplex, zu beliebig, zu stark vereinfacht.

Noahpinion: The swamps of DSGE despairs

Besonders ein Absatz hat es mir angetan: Dort schreibt er über eine Alternative, nämlich das Konzept der Meteorologen zu klauen.

[…] I’d suggest incorporating these reliable microeconomic insights into large-scale simulations (like the ones meteorolgists use to forecast the weather); in fact, any DSGE model that incorporates all of the actual frictions we find is likely to be so complicated, and so full of multiple equilibria in the full nonlinear case, that it demands this kind of approach.

Jahrzehntelang haben wir Ökonomen versucht, wie die Physiker zu werden. Vielleicht hätten wir eher versuchen sollen, wie die Meteorologen zu werden. Immerhin untersuchen diese, genau wie wir, ein hochkomplexes, interdependentes, (chaotisches?), rückgekoppeltes System. Anstatt die Wirtschaft mit eleganter Mathematik zu lösen, ist es vielleicht zielführender es mit brachialer Rechengewalt zu versuchen.

(via @zopolan)